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数据分析

时序因果分析

Liang-Kleeman信息流的另一个重要应用是因果分析。给定时间序列 X与 X2Liang(2014) 证明从 X到 X的信息流的最大似然估计为:

    

                                     

其中 Ci,j  是 X与 Xj 的协方差,Ci,dj是 X与 Xj  经前差构成的新序列的协方差。 如果T2→1≠ 0,则X2是X1的因(或者说X1是X2的果),若为零则不是。

上述公式也可以化成用相关系数表达,见Liang(2014)。所得的公式明确地告诉我们:在线性系统中,有因果必有相关,但有相关不必有因果。这条定理算是给有关因果性与相关性的长期辩论画上了一个句号。


相关文章下载:

X. San Liang, 2014: Unraveling the cause-effect relation between time series. Phys. Rev. E. 90, 052150.

X. San Liang,2016: Information flow and causality as rigorous notions ab initio, Phys. Rev. E 94, 052201.

X. San Liang,2014 Entropy Evolution and Uncertainty Estimation with Dynamical Systems. Entropy 16, 3605-3634

X. San Liang, 2015: Normalizing the causality between time series. Phys. Rev. E. 92, 022126.

Stips A, Macias D, Coughlan C, et al., 2016: On the causal structure between CO2 and global temperature[J]. Scientific Reports, 6.